이항계수 증명(pascal's rule)과 프로그래밍

이항계수 식은 다음과 같다

<<증명>>
좌변을 풀어쓰면 다음과 같다.


분모를 합쳐서 정리하면, 짜잔!

증명 끝.

이항계수를 프로그램 하면 다음과 같다.

int bino(int n, int r) {
  if (r == 0 || n == r)) return 1;
  return bino(n-1, r-1) + bino(n-1, r);
}

물론 메모이제이션을 하는 것이 효과적이다.

aptitude

ubuntu는 sw 관리가 windows 처럼 편하게 되어 있다.
데비안 계열은 가장 보편적으로 dpkg / apt-get을 이용하는데
나는 언젠가부터 aptitude를 사용하고 있다.
aptitude를 이용하면 SW 간에 dependency 오류를 자동으로 감지해주고 고쳐주기 때문에 사용했는데 다음utility들도 활용할 수 있다.

• aptitude-curses: TUI로 보여줌
• aptitude-create-state-bundle: 현재 aptitude 상태를 저장
• aptitude-run-state-bundle: 복구

아주 편하다.

C main design

일반적으로 bootup code는 startup.S로 작성한다.
startup.S에는 다음 내용이 들어간다.
- vector table
- stack pointer 초기화
- 전역변수 초기화
- 기타 이미지 로딩
- pc를 main으로 이동, 꼭 main이 아니어도 되며, startup.S에서 branch 해주기만 하면 된다. 이 때 부터 C 코드를 사용 가능함.
- C code를 사용하려면 기본적으로 변수 초기화, sp 초기화 등을 해야 한다. 하지 않으면 당연히 data abort!

변수의 class
- register variable
- 예약어는 register이며, 쓴다고 항상 적용되지 않고, 성능에 영향을 준다고 판단하면 그냥 stack에 저장한다.
- 단, register를 사용하면, 주소값을 읽을 수 없다. 원래 register에 저장하라고 하는 것이니깐.
- local variable
- auto 예약어인데 일반적으로 생략된다.
- static variable
- global variable

memory layout
- 아래서부터,
- TEXT(program code)
- RODATA(constant)
- DATA(initialized data)
- BSS(uninitialized data)
- HEAP(BSS 이후로 커감)
- STACK(메모리 끝에서 부터 내려옴)
- 원하는 section에 넣으려면, linker를 이용한다.
- t32에서 section 확인하려면, sYmbol.List.SECtion

Inline assembly
- C보다 빠른 처리를 위함이고, __volatile__ 예약어를 사용해야 컴파일러가 맘대로 최적화 하지 않는다
- 일반적인 형태:
- __asm__ __volatile__("" : "

" : "" : "")
- clobber는 개발자가 직접 register를 제어한다면 설정, compiler는 사용 못하도록 하며, 생략 가능하다.
- ex.
__asm__ __volatile__("add %0, %1, %2" : "=r" (result) : "r" (kind), "r" (embedded) : "r0", "r1")
r0, r1은 안쓴다는 의미임

Colling Convention
- ARM사에서 제시한 표준: PCS(procedure call standard), APCS(ARM procedure call standard), TPCS(Thumb ~), AAPCS(ARM Arch ~)
- r0, r1은 argument / result
- r2, r3는 argument / scratch register 등등..
- r13: stack pointer
- r14: link register

Call Assembly - C와 Assembly 상호 호출 방법
- Assembly에서 global keyword를 사용하여 선언하고 c에서 사용
- C symbol은 Assembly에서 .extern keyword 사용하여 호출
예시
startup.S
.extern main
BL main
.global MMU_DisableiCache
MMU_DisableiCache :
mrc p15,0,r0,c1,c0,0
bic r0, r0,#R1_I
mcr p15,0,r0,c1,c0,0
mov pc,lr

main.c
int main() {
MMU_DisableiCache();
return 0;
}

Call C++
- C와 Assembly처럼 심볼을 그대로 가져다 쓸 수 없음.
- compiler가 함수명을 가공하기 때문임.
- c++에서는 extern "C" { }를 이용해서 C의 symbol을 가져옴.

compile

C 파일을 compile 하면(main.c)
- 전처리기가 main.i를 생성
- compiler가 main.S를 생성
- assembler가 main.o를 생성
- 사람이 읽을 수 있는 언어를 hex code로 변경해 준다.
- objdump -S main.o <-- object의 정보를 확인할 수 있다.
- linker가 a.elf를 생성
- linker가 하는 역할은 object 파일을 메모리에 mapping을 하는 것
- input file들이 같은 메모리에 위치하여 서로 symbol을 사용할 수 있게 해준다.
- 각 object들의 .text(code), .data 들을 section별로 정리해서 elf로 저장한다.
- objcopy로 a.bin을 생성
- objcopy는 elf의 header, debug info 등을 날려버리고 binary만을 추출한다.
- 디버깅을 하려면 그래서 elf가 필요하다.
- gcc option인 --save-temps를 넣으면 위의 이미지들을 삭제하지 않는다.

booting mode

Booting mode는 어떤 메모리를 이용하는지에 따라 여러가지가 있다.
보통 Hardware pin으로 설정할 수 있도록 하며, 각 mode별로 memory mapping이 달라진다.
- NOR flash mode: NOR는 비싸고 부피가 큰 메모리로, 주소에 접근해서 실행 가능하다. 그래서 부트로더를 NOR flash에 넣고 부팅할 수 있다.
- NAND flash mode:
-NAND는 싸고 집적도가 높다. 하지만 주소가 없고 블락별로 data를 읽을 수 있도록 되어 있다. 즉 I/O port만 있어서 전자적 신호로 Page단위로 load하여 주소 접근이 가능한 다른 메모리에 복사하여 사용해야 한다.
- 일반적으로 MCU 내부에 IRAM에 복사해서 사용한다.
- 간단히 요약하자면, IROM이 NAND에서 IRAM으로 부트 코드를 복사한 다음에 PC를 IRAM으로 이동해 준다. IRAM은 DRAM을 초기화 하고 OS image를 얹은 다음 PC를 DRAM으로 이동해 주어 'stepping stone' 방식으로 부팅하게 된다.
- 일반적으로 boot code를 이동하는 IRAM 주소는 vendor datasheet에 있음.
- 그 외에 network booting mode / usb booting mode 등이 있다.

Linker script

일반적으로 복잡한 Memory map이 필요한 binary를 위해 사용 된다.
Linker가 필요한 정보
- 입력 section들이 어떻게 region으로 그룹화 되었는지 그룹화 정보
- Memory map에서 각 region이 어디에 위치한지 정보

Section name and macro
- .text: __TEXT_START__ / __TEXT_END__
- .bss: __BSS_START__ / __BSS_END__
- .data ..

Linker script를 사용하기 위한 옵션
- ld 옵션에 -T FILE 또는 --script FILE 으로 사용함.
- ex.
LDFLAGS = ~~~ -T linker.ld -Map $(OUTDIR)/$(BIN).map

Linker script 작성
- OUTPUT 형식
- OUTPUT_FORMAT("elf32-littlearm", "elf32-bigarm")
- OUTPUT_ARCH(arm)
- entry point
- ENTRY(_start)
- sections
- SECTIONS
{
section-command
section-command
..
}
- ex.

SECTIONS
{
        .text __TEXT_START__ :
        {
                __TEXT_START__ = .;
                *startup.o (.text);
                *main.o (.text);
                *(.text);
                . = ALIGN(4);
                __TEXT_END__ = .;
        }
}

작성 예시

OUTPUT_FORMAT("elf32-littlearm")
OUTPUT_ARCH(arm)

ENTRY(_start)

__TEXT_START__ = 0x20000000;

SECTIONS
{
        .text __TEXT_START__ :
        {
                __TEXT_START__ = .;
                *startup.o (.text);
                *main.o (.text);
                *(.text);
                . = ALIGN(4);
                __TEXT_END__ = .;
        }

        .rodata :
        {
                __RODATA_START__ = .;
                *startup.o (.rodata);
                *main.o (.rodata);
                *(.rodata);
                __RODATA_END__ = .;
                . = ALIGN(4);
        }
        .bss :
        {
                __BSS_START__ = .;
                *startup.o (.bss);
                *main.o (.bss);
                *(.bss);
                __BSS_END__ = .;
                . = ALIGN(4);
        }

        _end = .;
        __end = _end;
        PROVIDE(end = .);
}

man page 작성법..

linux 표준함수, 쉘 바이너리 등 terminal에서 실행하려는 것들에 대한 궁금증이 있으면,
가장 먼저 찾아보는 man page!

man page에 대해 알아보고 작성하는 방법을 정리한다.
man page를 열 때
$ man $(NUMBER) $(TARGET)
NUMBER에 해당하는 숫자는 무엇일까?
섹션 이름
1 누구나 실행할 수 있는 사용자 명령 (User Commands)
2 시스템 호출 (System Calls), 즉 커널에서 제공하는 함수
3 C 라이브러리 함수 (C Library functions)
4 디바이스와 네트워크 인터페이스 (Devices and Network Interfaces), 즉 /dev 디렉토리에 있는 특별한 파일들
5 파일 포맷 (File Formats), 예를 들어 /etc/passwd
6 게임과 데모 (Games and Demos)
7 환경, 테이블, 매크로 (Environments, Tables, and Macros) 등의 잡다한 여러 가지들
8 시스템 관리자만 실행할 수 있는 시스템 관리용 명령들 (Maintenance Commands)
9 커널 루틴에 관련된 문서들의 리눅스만의 독자적인 저장소
n 새로운 문서들의 저장소. 보다 적당한 장소로 이동된다.
o 오래된 문서들의 저장소. 유예 기간으로 보관되고 있는 것들이다.
l 특정 시스템에 대한 로컬 문서들
출처: 모름(잘 정리된 것이 있어 긁어왔는데 출처를 깜빡했다.. 원문의 작성자 분께 죄송하다는 말씀 드리며, 삭제 요청 시 삭제하도록 하겠습니다.)

본격적으로 파일은 어떻게 만드느냐...
파일명은 NUMBER에 해당하는 숫자를 확장자로 넣어야 한다.
즉, 예를 들면,

$ vi /usr/local/man/myman.1

이런 방식이다.
기본적으로 /usr/local/man과 /usr/share/man 등의 folder에 주로 넣으며, 확장하고 싶으면 $(PATH)에 넣어두면 된다.
man page를 열어보면 알겠지만 헤더도 있고 자동으로 인덴트도 되어 있는 것을 볼 수 있다.
.SH + NAME / SYNOPSIS / DESCRIPTION / OPTIONS / SEE ALSO / COPYRIGHT / AUTHOR 등 구분을 하고
.TP / .PP로 행을 구분한다.

예시는 위에 언급한 폴더에 아무거나 열어보면 된다.